Les élèves deviennent professeurs pour une découverte des mathématiciens et leur théorème

Un article de Yousra & Clémence 4ème2

Pour aborder le monde des mathématiques, Clémence et moi, élèves de 4ème, nous avons préparé une production orale originale  pour présenter le théorème de Fermat. Une première petite présentation de Sophie Germain, une scénette de théâtre et une longue explication sous forme de biographie de son cheminement pour devenir une mathématicienne, en démontrant  des équations pour le théorème. Dans une époque où les femmes n’avaient aucune place dans le monde scientifique, puisqu’elles devaient juste s’occuper des enfants et de la maison ! C’était les préjugés  de l’époque, pourtant le siècle des Lumières !

De quoi s’agit-il ?

Avec notre professeur de Mathématiques,  M. VILAS BOAS,  tous les jeudis de 10h à 11h, en cours, 2 élèves de la classe  nous présentent des mini conférences sur des chercheurs et mathématiciens.

Le 23 Novembre 2017, Clémence et moi étions les premières à passer et nous avons travaillé  sur une mathématicienne française du XVIII° siècle, au génie méconnu du nom de Sophie Germain.

Au début de l’heure, nous avons commencé par une petite pièce de théâtre, dont nous avons écrit les dialogues, pour expliquer   » Comment Sophie eut l’idée de devenir mathématicienne « .

Ensuite nous avons présenté à la classe sa biographie.

Puis, nous avons écrit au tableau une démonstration du théorème de Fermat. Notre professeur a pris le relais pour nous indiquer

Définitions NOMBRES PREMIERS DE SOPHIE GERMAIN

Nombre premier tel que son double plus un est aussi premier.

p et 2p + 1 sont premiers.

Le nombre 2p + 1, associé à un premier de Sophie Germain est un nombre premier sûr.

Exemple 11 et 2 x 11 + 1 = 23 sont tous deux premiers.
Séquence     Une séquence (chaîne de Cunningham)  apparaît lorsque le nombre associé est lui-même un nombre premier de Sophie Germain.

Exemple de séquence à cinq termes:

2, 2×2+1 = 5, 2×5+1 = 11, 2×11+1 = 23, 2×23+1 = 47

Au final, après les questions que le professeur a posées sur cette suite arithmétique et les réponses des élèves, nous avons  offert un goûter, bien mérité !

Première approche de la mathématicienne

Sophie Germain était une femme d’une famille noble.  Elle eut l’idée de devenir mathématicienne lors de la découverte de la mort d’Archimède qui était un mathématicien.

Mais son père a longtemps refusé car, à l’époque,  c’était mal vu qu’une femme soit mathématicienne.

Mais finalement, son père accepta de l’aider. Pourtant, elle a du prendre un pseudonyme avec l’identité d’un homme ! Elle s’appela Auguste le Blanc pour entretenir une correspondance avec Lagrange, qui était professeur d’Analyse dans cette grande école « l’Académie des sciences », où seul  les hommes pouvaient y travailler leurs recherches.

Elle travailla alors sur le théorème de Fermat et elle a démontré certaines de ces équations.

  Plan de la mini-conférence

 Le déroulement de l’heure

  • Présentation du début de la biographie.
  • Scène de théâtre.
  • Poser des questions.
  • Biographie générale.
  • Conjecture de Fermat.
  • Équation de l’élasticité.
  • Poser des questions.
  • Quizz – goûter.

Sophie Germain

        sophiegermain photo tour effeil

Source image : Site Brain Pickings.- Page « How the French Mathematician Sophie Germain Paved the Way for Women in Science and Endeavored to Save Gauss’s Life ».   https://www.brainpickings.org/2017/02/22/sophie-germain-gauss/

scene-theatre-couleurs Théâtre – Notre scènette 

Prologue ou Préambule :

Née à Paris le 1er avril 1776, Marie-Sophie Germain était une mathématicienne et philosophe française, descendante d’une famille bourgeoisie parisienne.

Le père et sa fille Marie-Sophie

Le père : Je suis Ambroise-François Germain, et ma fille Marie-Sophie se passionne pour les mathématiques, depuis qu’elle a 13 ans. J’essaie de l’en empêcher, de peur qu’elle ne se dirige vers une carrière « masculine ».

[Mise en scène] Marie-Sophie frappe à la porte. Le père entre. Sa fille entre dans le bureau de son père avec un livre à la main.

Marie-Sophie : Père. Le savez-vous? J’ai découvert en lisant ce livre que le mathématicien Archimède a été tué par un soldat romain sur une plage alors qu’il résolvait  un problème de géométrie et dessinait des cercles.

Le père : Ma chère fille, pourquoi vous intéressez-vous aux sciences mathématiques, ce métier n’est-il pas dédié aux hommes?

Marie-Sophie : Mon cher père, je suis une passionnée des mathématiques. Et en plus de cela, je veux justement prouver au monde que ce métier n’est pas seulement dédié aux hommes.

[Mise en scène] Marie-Sophie sort.

Le père : Mais finalement, ….. pourquoi pas ! Qui sait ?? Peut être qu’elle deviendra la première femme mathématicienne.             

De scènette en biographie 

Devant sa détermination, il accepte finalement de la soutenir sur le plan moral et financier. Elle suit alors les cours de l’École Polytechnique par correspondance sous le nom d’un ancien élève, Antoine-Auguste Le Blanc, car les femmes n’étaient pas admises dans cette prestigieuse école.

Elle devient l’amie de Joseph-Louis Lagrange, professeur d’analyse à l’Ecole Polytechnique.

Et de Carl-Friedrich Gauss qui est un mathématicien  avec qui elle correspond sous le même nom d’Antoine-Auguste Le Blanc avant de lui révéler son identité. Après, craignant pour la sécurité de son ami pendant la guerre franco-prussienne, elle demande au général Pernety de veiller sur lui.

Gauss la recommande pour un poste honorifique à l’université de Göttingen mais elle meurt d’un cancer du sein le 27 juin 1831 à Paris, avant l’attribution de cette distinction.

Elle apporte des contributions importantes à l’étude de l’élasticité, théorie des petites déformations continues et réversibles des milieux dont les propriétés élastiques sont les mêmes dans toutes les directions. Elle effectue également des études sur la théorie des nombres avec comme découverte la plus notable, la démonstration partielle du théorème de Fermat.

THÉORÈME DE FERMAT ET DÉMONSTRATION PARTIELLE :

Le théorème de Fermat est au départ fondé sur le théorème de Pythagore, selon lequel, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Illustration du théorème de Pythagore

https://i0.wp.com/static.blog4ever.com/2016/04/817658/big_artfichier_817658_6021935_201608203957149.png Le dernier théorème de Fermat représente une généralisation de ce dernier : l’équation xn+yn=zn n’admet aucune solution pour n>2.

Sophie Germain démontre ce théorème pour certains cas particuliers. Dont les nombres premiers.

Un nombre premier est un nombre entier qui a uniquement 2 diviseurs.

1ere diviseur c’est 1.

2eme diviseur c’est de le diviser par lui-même.

Voici certains nombres premiers 2,3,5,7,11,13.

Elle rédige également, lors de ses recherches, trois mémoires pour expliquer théoriquement le phénomène de vibration des lames élastiques.

A voir

Une vidéo du Palais de la découverte, musée et centre culturel scientifique (Paris) : Sons et Vibrations : Figures de Chladni  (Durée : 3mn13) en lien avec l’étude des surfaces élastiques étudiées par Sophie Germain.  https://www.youtube.com/watch?v=6kLmlbkWJZ8 

Site du Palais de la découverte : http://www.palais-decouverte.fr/fr/accueil/

Le Quizz de Clémence et Yousra

1) Qui est Sophie Germain ?
2) Quel est son métier ?
3) Pour quoi son père ne veut pas qu’elle pratique ce métier ?
4) Pourquoi elle se fait appeler Auguste. Le Blanc ?
5) Qui est Carl-Friedrich Gauss ?
6) Pourquoi Sophie dit au général Pernety de veiller sur Carl-Friedrich Gauss ? 
7) Quand et de quoi meurt Sophie Germain ?
8) Quand et où est née Sophie Germain ?
9) A quelle classe appartient-elle ?
10) Cite un des théorèmes qu’a apporté Sophie Germain ?
11) Qu’est-ce que le théorème de Fermat ?
12) Qui est Archimède ?

 Réponses au Quizz 

 1) C’est la première femme mathématicienne.
2) C’est une mathématicienne et une philosophe française.
3) Il pence que ce métier n’est dédié qu’aux hommes.
4) Pour pouvoir s’inscrire à l’Ecole Polytechnique  qui n’est dédié qu’aux hommes.
5) Carl-Friedrich Gauss est un mathématicien.
6) Sophie dit au général Pernety de veiller sur Carl-Friedrich Gauss par peur qu’il lui arrive le même malheur qu’Archimède.
7) Sophie meurt le 27 juin 1831 à Paris d’un cancer de sein.
8) Sophie est née à Paris le 1er avril en 1776.
9) Sophie fait partie de la classe bourgeoise
10) un des théorèmes qu’a apporté Sophie est le théorème de Fermat.
11) Le théorème de Fermat au départ, est fondé sur le théorème de Pythagore
12) Archimède est un mathématicien qui a été tué par un soldat romain sur une plage alors qu’il résolvait un problème de géométrie et dessinait des cercles.

 

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